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In den experimentellen Versuchen stellte sich die Tragfähigkeit der ungerissenen Betondruckzone als maßgeblicher Traganteil der Querkrafttragfähigkeit von Balken ohne Querkraftbewehrung heraus. Im Folgenden werden zwei Berechnungsmodelle für die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung vorgeschlagen. Der erste Ansatz, ein mechanischer Ansatz, basiert auf den Modellen von Zink /Zin99/ und Görtz /Gör04/, die die ungerissene Druckzone als den wesentlichen Einflussparameter berücksichtigen. Der zweite Ansatz, ein empirischer Ansatz, wurde in Analogie zur DIN 1045-1 entwickelt. Die Untersuchungen bestätigten die Annahme, dass die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit Querkraftbewehrung aus einem Betontraganteil und einem Fachwerkanteil besteht.

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung

Mechanischer Berechnungsansatz:
Die Querkrafttragfähigkeit nach dem mechanischen Berechnungsansatz ergibt sich nach folgender Gleichung:

Faktor für Sprengwerktragwirkung

effektive äquivalente Stegbreite

bezogene Druckzonenhöhe

hf,i       Flanschhöhe
dt         Rovingdurchmesser

zentrische Betonzugfestigkeit nach /Bro06/

charakteristische Länge nach /Bro06/

Empirischer Berechnungsansatz:

Der Ansatz der DIN 1045-1 zur Berechnung der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung berücksichtigt ebenfalls die wesentlichen Eingangsparameter wie die Zugfestigkeit des Betons, den Längsbewehrungsgrad und den Maßstabseffekt. Da die Bestimmungsgleichung aufgrund der geringeren Komplexität für den praktischen Gebrauch geeigneter erscheint als die Gleichung des mechanischen Ansatzes, wird sie anhand der Versuchsergebnisse für die Anwendung bei textilbewehrten Bauteilen modifiziert. Dabei werden folgende Parameter einbezogen:

  • Die Sprengwerktragwirkung wird für Schubschlankheiten a/d < 3,42 durch den Beiwert β berücksichtigt.
  • Zur Berücksichtigung der Druckzonenhöhe wird die mittlere Textilspannung der Längsbewehrung σtex im Riss in Relation zur Streckgrenze des Betonstahls fyk verwendet.
  • Der Vorfaktor wird an den vorhandenen Versuchsdaten kalibriert.

Der hergeleitete Ansatz ist in der folgenden Gleichung dargestellt.

Faktor für Sprengwerktragwirkung

Tragfähigkeitsbeiwert

Maßstabsfaktor

Längsbewehrungsgrad

Textilspannung der Längsbewehrung

fyk     Zugfestigkeit des Betonstahls an der Streckgrenze (500 N/mm²)
d       statische Nutzhöhe
At      Querschnittsfläche der Biegebewehrung
z        innerer Hebelarm

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung

Die Querkrafttragfähigkeit textilbewehrter Elemente setzt sich aus einem Fachwerktraganteil und einem Betontraganteil zusammen. Als Betontraganteil wird die Querkrafttragfähigkeit des Bauteils ohne Querkraftbewehrung nach empirischem Ansatz angenommen, wobei das Steifigkeitsverhältnis zwischen Betontraganteil und Fachwerktraganteil mit dem Beiwert κf berücksichtigt wird:

Vf        Fachwerktraganteil

steifigkeitsbezogener Querkraftbewehrungsgrad

Der Fachwerkanteil ergibt sich als Minimum der Zug- und Druckstrebentragfähigkeit:

atw,0°     Querschnittsfläche der vertikal verlaufenden Querkraftbewehrung
atw,90     Querschnittsfläche der horizontal verlaufenden Querkraftbewehrung
α            Umlenkwinkel der vertikalen Querkraftbewehrung

br      Schubrisswinkel:

αc      Abminderungsbeiwert